Giải 24w^2-23w-630

$$24 w ^ { 2 } - 23 w - 630$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 24w^{2}+aw+bw-630. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-23 ab=24\left(-630\right)=-15120$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -15120.

$$1,-15120 2,-7560 3,-5040 4,-3780 5,-3024 6,-2520 7,-2160 8,-1890 9,-1680 10,-1512 12,-1260 14,-1080 15,-1008 16,-945 18,-840 20,-756 21,-720 24,-630 27,-560 28,-540 30,-504 35,-432 36,-420 40,-378 42,-360 45,-336 48,-315 54,-280 56,-270 60,-252 63,-240 70,-216 72,-210 80,-189 84,-180 90,-168 105,-144 108,-140 112,-135 120,-126$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-15120=-15119 2-7560=-7558 3-5040=-5037 4-3780=-3776 5-3024=-3019 6-2520=-2514 7-2160=-2153 8-1890=-1882 9-1680=-1671 10-1512=-1502 12-1260=-1248 14-1080=-1066 15-1008=-993 16-945=-929 18-840=-822 20-756=-736 21-720=-699 24-630=-606 27-560=-533 28-540=-512 30-504=-474 35-432=-397 36-420=-384 40-378=-338 42-360=-318 45-336=-291 48-315=-267 54-280=-226 56-270=-214 60-252=-192 63-240=-177 70-216=-146 72-210=-138 80-189=-109 84-180=-96 90-168=-78 105-144=-39 108-140=-32 112-135=-23 120-126=-6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -23.

$$a=-135 b=112$$

Viết lại 24w^{2}-23w-630 dưới dạng \left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right).

$$\left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right)$$

Phân tích 3w trong đầu tiên và 14 trong nhóm thứ hai.

$$3w\left(8w-45\right)+14\left(8w-45\right)$$

Phân tích số hạng chung 8w-45 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$24w^{2}-23w-630=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Bình phương -23.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Nhân -4 với 24.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-96\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Nhân -96 với -630.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+60480}}{2\times 24}$$

Cộng 529 vào 60480.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{61009}}{2\times 24}$$

Lấy căn bậc hai của 61009.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±247}{2\times 24}$$

Số đối của số -23 là 23.

$$w=\frac{23±247}{2\times 24}$$

Nhân 2 với 24.

$$w=\frac{23±247}{48}$$

Bây giờ, giải phương trình w=\frac{23±247}{48} khi ± là số dương. Cộng 23 vào 247.

$$w=\frac{270}{48}$$

Rút gọn phân số \frac{270}{48} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$w=\frac{45}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình w=\frac{23±247}{48} khi ± là số âm. Trừ 247 khỏi 23.

$$w=-\frac{224}{48}$$

Rút gọn phân số \frac{-224}{48} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 16.

$$w=-\frac{14}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{45}{8} vào x_{1} và -\frac{14}{3} vào x_{2}.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w-\left(-\frac{14}{3}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Trừ \frac{45}{8} khỏi w bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Cộng \frac{14}{3} với w bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\times \frac{3w+14}{3}$$

Nhân \frac{8w-45}{8} với \frac{3w+14}{3} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{8\times 3}$$

Nhân 8 với 3.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{24}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 24 trong 24 và 24.

$$24w^{2}-23w-630=\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Tính giá trị

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$