Giải 24d^2+39d-18

$$24 d ^ { 2 } + 39 d - 18$$

Phân tích thành thừa số

$$3\left(8d-3\right)\left(d+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 3 thành thừa số.

$$3\left(8d^{2}+13d-6\right)$$

Xét 8d^{2}+13d-6. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 8d^{2}+ad+bd-6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=13 ab=8\left(-6\right)=-48$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 13.

$$a=-3 b=16$$

Viết lại 8d^{2}+13d-6 dưới dạng \left(8d^{2}-3d\right)+\left(16d-6\right).

$$\left(8d^{2}-3d\right)+\left(16d-6\right)$$

Phân tích d trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$d\left(8d-3\right)+2\left(8d-3\right)$$

Phân tích số hạng chung 8d-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(8d-3\right)\left(d+2\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$3\left(8d-3\right)\left(d+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$24d^{2}+39d-18=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$d=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 24\left(-18\right)}}{2\times 24}$$

Bình phương 39.

$$d=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 24\left(-18\right)}}{2\times 24}$$

Nhân -4 với 24.

$$d=\frac{-39±\sqrt{1521-96\left(-18\right)}}{2\times 24}$$

Nhân -96 với -18.

$$d=\frac{-39±\sqrt{1521+1728}}{2\times 24}$$

Cộng 1521 vào 1728.

$$d=\frac{-39±\sqrt{3249}}{2\times 24}$$

Lấy căn bậc hai của 3249.

$$d=\frac{-39±57}{2\times 24}$$

Nhân 2 với 24.

$$d=\frac{-39±57}{48}$$

Bây giờ, giải phương trình d=\frac{-39±57}{48} khi ± là số dương. Cộng -39 vào 57.

$$d=\frac{18}{48}$$

Rút gọn phân số \frac{18}{48} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$d=\frac{3}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình d=\frac{-39±57}{48} khi ± là số âm. Trừ 57 khỏi -39.

$$d=-\frac{96}{48}$$

Chia -96 cho 48.

$$d=-2$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{3}{8} vào x_{1} và -2 vào x_{2}.

$$24d^{2}+39d-18=24\left(d-\frac{3}{8}\right)\left(d-\left(-2\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$24d^{2}+39d-18=24\left(d-\frac{3}{8}\right)\left(d+2\right)$$

Trừ \frac{3}{8} khỏi d bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$24d^{2}+39d-18=24\times \frac{8d-3}{8}\left(d+2\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 8 trong 24 và 8.

$$24d^{2}+39d-18=3\left(8d-3\right)\left(d+2\right)$$

Tính giá trị

$$3\left(8d-3\right)\left(d+2\right)$$