Giải 24x^2+10x-21

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 24x^{2}+ax+bx-21. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -504.

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 10.

$$a=-18 b=28$$

Viết lại 24x^{2}+10x-21 dưới dạng \left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right).

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

Phân tích 6x trong đầu tiên và 7 trong nhóm thứ hai.

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung 4x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+10x-21=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Bình phương 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Nhân -4 với 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Nhân -96 với -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

Cộng 100 vào 2016.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

Lấy căn bậc hai của 2116.

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

Nhân 2 với 24.

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±46}{48} khi ± là số dương. Cộng -10 vào 46.

$$x=\frac{36}{48}$$

Rút gọn phân số \frac{36}{48} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 12.

$$x=\frac{3}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±46}{48} khi ± là số âm. Trừ 46 khỏi -10.

$$x=-\frac{56}{48}$$

Rút gọn phân số \frac{-56}{48} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{3}{4} vào x_{1} và -\frac{7}{6} vào x_{2}.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Trừ \frac{3}{4} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Cộng \frac{7}{6} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

Nhân \frac{4x-3}{4} với \frac{6x+7}{6} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

Nhân 4 với 6.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 24 trong 24 và 24.

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Tính giá trị

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$