Giải 23x^2+11x+9=0

$$23 x ^ { 2 } + 11 x + 9 = 0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-11+\sqrt{707}i}{46}\approx -0,239130435+0,578031991i$$

$$x=\frac{-\sqrt{707}i-11}{46}\approx -0,239130435-0,578031991i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$23x^{2}+11x+9=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 23 vào a, 11 vào b và 9 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 23\times 9}}{2\times 23}$$

Bình phương 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 23\times 9}}{2\times 23}$$

Nhân -4 với 23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-92\times 9}}{2\times 23}$$

Nhân -92 với 9.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-828}}{2\times 23}$$

Cộng 121 vào -828.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-707}}{2\times 23}$$

Lấy căn bậc hai của -707.

$$x=\frac{-11±\sqrt{707}i}{2\times 23}$$

Nhân 2 với 23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{707}i}{46}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-11±\sqrt{707}i}{46} khi ± là số dương. Cộng -11 vào i\sqrt{707}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{707}i}{46}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-11±\sqrt{707}i}{46} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{707} khỏi -11.

$$x=\frac{-\sqrt{707}i-11}{46}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-11+\sqrt{707}i}{46} x=\frac{-\sqrt{707}i-11}{46}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$23x^{2}+11x+9=0$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$23x^{2}+11x+9-9=-9$$

Trừ 9 cho chính nó ta có 0.

$$23x^{2}+11x=-9$$

Chia cả hai vế cho 23.

$$\frac{23x^{2}+11x}{23}=-\frac{9}{23}$$

Việc chia cho 23 sẽ làm mất phép nhân với 23.

$$x^{2}+\frac{11}{23}x=-\frac{9}{23}$$

Chia \frac{11}{23}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{11}{46}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{11}{46} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{11}{23}x+\left(\frac{11}{46}\right)^{2}=-\frac{9}{23}+\left(\frac{11}{46}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{11}{46} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{11}{23}x+\frac{121}{2116}=-\frac{9}{23}+\frac{121}{2116}$$

Cộng -\frac{9}{23} với \frac{121}{2116} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{11}{23}x+\frac{121}{2116}=-\frac{707}{2116}$$

Phân tích x^{2}+\frac{11}{23}x+\frac{121}{2116} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{46}\right)^{2}=-\frac{707}{2116}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{46}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{707}{2116}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{11}{46}=\frac{\sqrt{707}i}{46} x+\frac{11}{46}=-\frac{\sqrt{707}i}{46}$$

Trừ \frac{11}{46} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{-11+\sqrt{707}i}{46} x=\frac{-\sqrt{707}i-11}{46}$$