Giải 21m^2+21m-42

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

Phân tích thành thừa số

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 21 thành thừa số.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

Xét m^{2}+m-2. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là m^{2}+am+bm-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-1 b=2$$

Viết lại m^{2}+m-2 dưới dạng \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

Phân tích m trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

Phân tích số hạng chung m-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Bình phương 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Nhân -4 với 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Nhân -84 với -42.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Cộng 441 vào 3528.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Lấy căn bậc hai của 3969.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

Nhân 2 với 21.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{-21±63}{42} khi ± là số dương. Cộng -21 vào 63.

$$m=\frac{42}{42}$$

Chia 42 cho 42.

$$m=1$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{-21±63}{42} khi ± là số âm. Trừ 63 khỏi -21.

$$m=-\frac{84}{42}$$

Chia -84 cho 42.

$$m=-2$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 1 vào x_{1} và -2 vào x_{2}.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Tính giá trị

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$