Giải 2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1,000495295$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 2020 khỏi cả hai vế.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 2019x^{2}+ax+bx-2020. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -4078380.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$a=-2020 b=2019$$

Viết lại 2019x^{2}-x-2020 dưới dạng \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right).

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong 2019x^{2}-2020x.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

Phân tích số hạng chung 2019x-2020 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 2019x-2020=0 và x+1=0.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 2020 khỏi cả hai vế.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2019 vào a, -1 vào b và -2020 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Nhân -4 với 2019.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Nhân -8076 với -2020.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

Cộng 1 vào 16313520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

Lấy căn bậc hai của 16313521.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

Nhân 2 với 2019.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±4039}{4038} khi ± là số dương. Cộng 1 vào 4039.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

Rút gọn phân số \frac{4040}{4038} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±4039}{4038} khi ± là số âm. Trừ 4039 khỏi 1.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

Chia -4038 cho 4038.

$$x=-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$2019x^{2}-x=2020$$

Chia cả hai vế cho 2019.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

Việc chia cho 2019 sẽ làm mất phép nhân với 2019.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

Chia -\frac{1}{2019}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{4038}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{4038} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{4038} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

Cộng \frac{2020}{2019} với \frac{1}{16305444} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

Cộng \frac{1}{4038} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$