Giải 25x^2+250x-15000=0

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

Tìm x

$$x=-30$$

$$x=20$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Chia cả hai vế cho 25.

$$x^{2}+10x-600=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-600. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 10.

$$a=-20 b=30$$

Viết lại x^{2}+10x-600 dưới dạng \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 30 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

Phân tích số hạng chung x-20 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-20=0 và x+30=0.

$$x=20 x=-30$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 25 vào a, 250 vào b và -15000 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Bình phương 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Nhân -4 với 25.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Nhân -100 với -15000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

Cộng 62500 vào 1500000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

Lấy căn bậc hai của 1562500.

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

Nhân 2 với 25.

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-250±1250}{50} khi ± là số dương. Cộng -250 vào 1250.

$$x=\frac{1000}{50}$$

Chia 1000 cho 50.

$$x=20$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-250±1250}{50} khi ± là số âm. Trừ 1250 khỏi -250.

$$x=-\frac{1500}{50}$$

Chia -1500 cho 50.

$$x=-30$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=20 x=-30$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Cộng 15000 vào cả hai vế của phương trình.

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

Trừ -15000 cho chính nó ta có 0.

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

Trừ -15000 khỏi 0.

$$25x^{2}+250x=15000$$

Chia cả hai vế cho 25.

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

Việc chia cho 25 sẽ làm mất phép nhân với 25.

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

Chia 250 cho 25.

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

Chia 15000 cho 25.

$$x^{2}+10x=600$$

Chia 10, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 5. Sau đó, cộng bình phương của 5 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

Bình phương 5.

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

Cộng 600 vào 25.

$$x^{2}+10x+25=625$$

Phân tích x^{2}+10x+25 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Rút gọn.

$$x+5=25 x+5=-25$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=20 x=-30$$