Giải 2y^2-12y+17=(y-3)^2

$$2 y ^ { 2 } - 12 y + 17 = ( y - 3 ) ^ { 2 }$$

Tìm y

$$y=2$$

$$y=4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(y-3\right)^{2}.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

Trừ y^{2} khỏi cả hai vế.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

Kết hợp 2y^{2} và -y^{2} để có được y^{2}.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

Thêm 6y vào cả hai vế.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

Kết hợp -12y và 6y để có được -6y.

$$y^{2}-6y+17=9$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$y^{2}-6y+17-9=0$$

Lấy 17 trừ 9 để có được 8.

$$y^{2}-6y+8=0$$

Để giải phương trình, phân tích y^{2}-6y+8 thành thừa số bằng công thức y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-6 ab=8$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -6.

$$a=-4 b=-2$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(y+a\right)\left(y+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(y-4\right)\left(y-2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết y-4=0 và y-2=0.

$$y=4 y=2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(y-3\right)^{2}.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

Trừ y^{2} khỏi cả hai vế.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

Kết hợp 2y^{2} và -y^{2} để có được y^{2}.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

Thêm 6y vào cả hai vế.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

Kết hợp -12y và 6y để có được -6y.

$$y^{2}-6y+17=9$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$y^{2}-6y+17-9=0$$

Lấy 17 trừ 9 để có được 8.

$$y^{2}-6y+8=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là y^{2}+ay+by+8. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -6.

$$a=-4 b=-2$$

Viết lại y^{2}-6y+8 dưới dạng \left(y^{2}-4y\right)+\left(-2y+8\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-2y+8\right)$$

Phân tích y trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$y\left(y-4\right)-2\left(y-4\right)$$

Phân tích số hạng chung y-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(y-4\right)\left(y-2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết y-4=0 và y-2=0.

$$y=4 y=2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(y-3\right)^{2}.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

Trừ y^{2} khỏi cả hai vế.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

Kết hợp 2y^{2} và -y^{2} để có được y^{2}.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

Thêm 6y vào cả hai vế.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

Kết hợp -12y và 6y để có được -6y.

$$y^{2}-6y+17=9$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$y^{2}-6y+17-9=0$$

Lấy 17 trừ 9 để có được 8.

$$y^{2}-6y+8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -6 vào b và 8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Bình phương -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Nhân -4 với 8.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Cộng 36 vào -32.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 4.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

Số đối của số -6 là 6.

$$y=\frac{6±2}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{6±2}{2} khi ± là số dương. Cộng 6 vào 2.

$$y=\frac{8}{2}$$

Chia 8 cho 2.

$$y=4$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{6±2}{2} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi 6.

$$y=\frac{4}{2}$$

Chia 4 cho 2.

$$y=2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$y=4 y=2$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(y-3\right)^{2}.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

Trừ y^{2} khỏi cả hai vế.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

Kết hợp 2y^{2} và -y^{2} để có được y^{2}.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

Thêm 6y vào cả hai vế.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

Kết hợp -12y và 6y để có được -6y.

$$y^{2}-6y+17=9$$

Trừ 17 khỏi cả hai vế.

$$y^{2}-6y=9-17$$

Lấy 9 trừ 17 để có được -8.

$$y^{2}-6y=-8$$

Chia -6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -3. Sau đó, cộng bình phương của -3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Bình phương -3.

$$y^{2}-6y+9=-8+9$$

Cộng -8 vào 9.

$$y^{2}-6y+9=1$$

Phân tích y^{2}-6y+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=1$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Rút gọn.

$$y-3=1 y-3=-1$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$y=4 y=2$$