Giải 2x-8=2sqrt{x^2-7x}

$$2 x - 8 = 2 \sqrt { x ^ { 2 } - 7 x }$$

Tìm x

$$x=16$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(2x-8\right)^{2}=\left(2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=\left(2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}$$

Khai triển \left(2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=2^{2}\left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$4x^{2}-32x+64=4\left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x^{2}-7x} mũ 2 và ta có x^{2}-7x.

$$4x^{2}-32x+64=4\left(x^{2}-7x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x^{2}-7x.

$$4x^{2}-32x+64=4x^{2}-28x$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-32x+64-4x^{2}=-28x$$

Kết hợp 4x^{2} và -4x^{2} để có được 0.

$$-32x+64=-28x$$

Thêm 28x vào cả hai vế.

$$-32x+64+28x=0$$

Kết hợp -32x và 28x để có được -4x.

$$-4x+64=0$$

Trừ 64 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-4x=-64$$

Chia cả hai vế cho -4.

$$x=\frac{-64}{-4}$$

Chia -64 cho -4 ta có 16.

$$x=16$$

Thay x bằng 16 trong phương trình 2x-8=2\sqrt{x^{2}-7x}.

$$2\times 16-8=2\sqrt{16^{2}-7\times 16}$$

Rút gọn. Giá trị x=16 thỏa mãn phương trình.

$$24=24$$

Phương trình 2x-8=2\sqrt{x^{2}-7x} có một nghiệm duy nhất.

$$x=16$$