Giải 2x^3-10x^2+11x-7=(x-4)(2x^2+hx+3)+k

$$2 x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 11 x - 7 = ( x - 4 ) ( 2 x ^ { 2 } + h x + 3 ) + k$$

Tìm h

$$\left\{\begin{matrix}h=-\frac{2x^{2}-8x+k-5}{x\left(x-4\right)}\text{, }&x\neq 4\text{ and }x\neq 0\\h\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }x=4\right)\text{ and }k=5\end{matrix}\right,$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-4 với 2x^{2}+hx+3.

$$2x^{3}-10x^{2}+11x-7=2x^{3}+hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2x^{3}+hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k=2x^{3}-10x^{2}+11x-7$$

Trừ 2x^{3} khỏi cả hai vế.

$$hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k=2x^{3}-10x^{2}+11x-7-2x^{3}$$

Kết hợp 2x^{3} và -2x^{3} để có được 0.

$$hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+11x-7$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$hx^{2}-8x^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+11x-7-3x$$

Kết hợp 11x và -3x để có được 8x.

$$hx^{2}-8x^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+8x-7$$

Thêm 8x^{2} vào cả hai vế.

$$hx^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+8x-7+8x^{2}$$

Kết hợp -10x^{2} và 8x^{2} để có được -2x^{2}.

$$hx^{2}-4hx-12+k=-2x^{2}+8x-7$$

Thêm 12 vào cả hai vế.

$$hx^{2}-4hx+k=-2x^{2}+8x-7+12$$

Cộng -7 với 12 để có được 5.

$$hx^{2}-4hx+k=-2x^{2}+8x+5$$

Trừ k khỏi cả hai vế.

$$hx^{2}-4hx=-2x^{2}+8x+5-k$$

Kết hợp tất cả các số hạng chứa h.

$$\left(x^{2}-4x\right)h=-2x^{2}+8x+5-k$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$\left(x^{2}-4x\right)h=5-k+8x-2x^{2}$$

Chia cả hai vế cho x^{2}-4x.

$$\frac{\left(x^{2}-4x\right)h}{x^{2}-4x}=\frac{5-k+8x-2x^{2}}{x^{2}-4x}$$

Việc chia cho x^{2}-4x sẽ làm mất phép nhân với x^{2}-4x.

$$h=\frac{5-k+8x-2x^{2}}{x^{2}-4x}$$

Chia -2x^{2}+8x+5-k cho x^{2}-4x.

$$h=\frac{5-k+8x-2x^{2}}{x\left(x-4\right)}$$

Tìm k

$$k=5+8x+4hx-2x^{2}-hx^{2}$$