Giải 2x^2-34x=-22

$$2 x ^ { 2 } - 34 x = - 22$$

Tìm x

$$x = \frac{7 \sqrt{5} + 17}{2} \approx 16,326237921$$

$$x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}\approx 0,673762079$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2x^{2}-34x=-22$$

Cộng 22 vào cả hai vế của phương trình.

$$2x^{2}-34x-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

Trừ -22 cho chính nó ta có 0.

$$2x^{2}-34x-\left(-22\right)=0$$

Trừ -22 khỏi 0.

$$2x^{2}-34x+22=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -34 vào b và 22 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Bình phương -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 22}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 22.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-176}}{2\times 2}$$

Cộng 1156 vào -176.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{980}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 980.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±14\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Số đối của số -34 là 34.

$$x=\frac{34±14\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4} khi ± là số dương. Cộng 34 vào 14\sqrt{5}.

$$x=\frac{14\sqrt{5}+34}{4}$$

Chia 34+14\sqrt{5} cho 4.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4} khi ± là số âm. Trừ 14\sqrt{5} khỏi 34.

$$x=\frac{34-14\sqrt{5}}{4}$$

Chia 34-14\sqrt{5} cho 4.

$$x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2} x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-22$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{22}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{22}{2}$$

Chia -34 cho 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{22}{2}$$

Chia -22 cho 2.

$$x^{2}-17x=-11$$

Chia -17, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{17}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{17}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-11+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{17}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-11+\frac{289}{4}$$

Cộng -11 vào \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{245}{4}$$

Phân tích x^{2}-17x+\frac{289}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{245}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{245}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7\sqrt{5}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7\sqrt{5}}{2}$$

Cộng \frac{17}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2} x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$