Giải 2x^2=18x+20

$$2 x ^ { 2 } = 18 x + 20$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x=10$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 18x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-18x=20$$

Trừ 20 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-10. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -10.

$$1,-10 2,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -9.

$$a=-10 b=1$$

Viết lại x^{2}-9x-10 dưới dạng \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong x^{2}-10x.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

Phân tích số hạng chung x-10 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-10=0 và x+1=0.

$$x=10 x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 18x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-18x=20$$

Trừ 20 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -18 vào b và -20 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Cộng 324 vào 160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 484.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 2}$$

Số đối của số -18 là 18.

$$x=\frac{18±22}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{18±22}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{18±22}{4} khi ± là số dương. Cộng 18 vào 22.

$$x=\frac{40}{4}$$

Chia 40 cho 4.

$$x=10$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{18±22}{4} khi ± là số âm. Trừ 22 khỏi 18.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Chia -4 cho 4.

$$x=-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=10 x=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 18x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-18x=20$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{20}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{20}{2}$$

Chia -18 cho 2.

$$x^{2}-9x=\frac{20}{2}$$

Chia 20 cho 2.

$$x^{2}-9x=10$$

Chia -9, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{9}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{9}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{9}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Cộng 10 vào \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Phân tích x^{2}-9x+\frac{81}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Cộng \frac{9}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=10 x=-1$$