Giải 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0,028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17,471381771$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm 35x vào cả hai vế.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Thêm 1 vào cả hai vế.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 35 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Bình phương 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

Cộng 1225 vào -8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} khi ± là số dương. Cộng -35 vào \sqrt{1217}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{1217} khỏi -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm 35x vào cả hai vế.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Chia \frac{35}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{35}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{35}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{35}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

Cộng -\frac{1}{2} với \frac{1225}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

Phân tích x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

Trừ \frac{35}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$