Giải 2x^2+9x=x-368

$$2 x ^ { 2 } + 9 x = x - 368$$

Tìm x (complex solution)

$$x=-2+6\sqrt{5}i\approx -2+13,416407865i$$

$$x=-6\sqrt{5}i-2\approx -2-13,416407865i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

Kết hợp 9x và -x để có được 8x.

$$2x^{2}+8x=-368$$

Thêm 368 vào cả hai vế.

$$2x^{2}+8x+368=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 8 vào b và 368 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

Bình phương 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 368}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 368.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2944}}{2\times 2}$$

Cộng 64 vào -2944.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-2880}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của -2880.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4} khi ± là số dương. Cộng -8 vào 24i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8+24\sqrt{5}i}{4}$$

Chia -8+24i\sqrt{5} cho 4.

$$x=-2+6\sqrt{5}i$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4} khi ± là số âm. Trừ 24i\sqrt{5} khỏi -8.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}i-8}{4}$$

Chia -8-24i\sqrt{5} cho 4.

$$x=-6\sqrt{5}i-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

Kết hợp 9x và -x để có được 8x.

$$2x^{2}+8x=-368$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{368}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{368}{2}$$

Chia 8 cho 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{368}{2}$$

Chia -368 cho 2.

$$x^{2}+4x=-184$$

Chia 4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 2. Sau đó, cộng bình phương của 2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-184+2^{2}$$

Bình phương 2.

$$x^{2}+4x+4=-184+4$$

Cộng -184 vào 4.

$$x^{2}+4x+4=-180$$

Phân tích x^{2}+4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-180$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-180}$$

Rút gọn.

$$x+2=6\sqrt{5}i x+2=-6\sqrt{5}i$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$