Giải 2x^2+7=-4x

$$2 x ^ { 2 } + 7 = - 4 x$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}-1\approx -1+1,58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}-1\approx -1-1,58113883i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm 4x vào cả hai vế.

$$2x^{2}+7+4x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2x^{2}+4x+7=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 4 vào b và 7 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Bình phương 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

Cộng 16 vào -56.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của -40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{4} khi ± là số dương. Cộng -4 vào 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{10}i}{4}$$

Chia -4+2i\sqrt{10} cho 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{4} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{10} khỏi -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i-4}{4}$$

Chia -4-2i\sqrt{10} cho 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm 4x vào cả hai vế.

$$2x^{2}+7+4x=0$$

Trừ 7 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$2x^{2}+4x=-7$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Chia 4 cho 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{7}{2}$$

Chia 2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 1. Sau đó, cộng bình phương của 1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{7}{2}+1^{2}$$

Bình phương 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

Cộng -\frac{7}{2} vào 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{5}{2}$$

Phân tích x^{2}+2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Rút gọn.

$$x+1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x+1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}-1$$