Giải 2x^2+23x+51

$$2 x ^ { 2 } + 23 x + 51$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx+51. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=23 ab=2\times 51=102$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 102.

$$1,102 2,51 3,34 6,17$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+102=103 2+51=53 3+34=37 6+17=23$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 23.

$$a=6 b=17$$

Viết lại 2x^{2}+23x+51 dưới dạng \left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right).

$$\left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và 17 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(x+3\right)+17\left(x+3\right)$$

Phân tích số hạng chung x+3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+23x+51=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

Bình phương 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-8\times 51}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 51.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-408}}{2\times 2}$$

Cộng 529 vào -408.

$$x=\frac{-23±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 121.

$$x=\frac{-23±11}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-23±11}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-23±11}{4} khi ± là số dương. Cộng -23 vào 11.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Chia -12 cho 4.

$$x=-3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-23±11}{4} khi ± là số âm. Trừ 11 khỏi -23.

$$x=-\frac{34}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-34}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{17}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -3 vào x_{1} và -\frac{17}{2} vào x_{2}.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\left(x+\frac{17}{2}\right)$$

Cộng \frac{17}{2} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\times \frac{2x+17}{2}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 2 trong 2 và 2.

$$2x^{2}+23x+51=\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$