Giải 2x^2+16x+32+12x^3+48x^2-4x-16

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 32 + 12 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - 4 x - 16$$

Tính giá trị

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Kết hợp 2x^{2} và 48x^{2} để có được 50x^{2}.

$$50x^{2}+16x+32+12x^{3}-4x-16$$

Kết hợp 16x và -4x để có được 12x.

$$50x^{2}+12x+32+12x^{3}-16$$

Lấy 32 trừ 16 để có được 16.

$$50x^{2}+12x+16+12x^{3}$$

Phân tích thành thừa số

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 2 thành thừa số.

$$2\left(25x^{2}+6x+8+6x^{3}\right)$$

Xét x^{2}+8x+16+6x^{3}+24x^{2}-2x-8. Nhân và kết hợp các số hạng đồng dạng.

$$6x^{3}+25x^{2}+6x+8$$

Xét 6x^{3}+25x^{2}+6x+8. Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi 8 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 6 chia hết cho q. Một gốc đó là -4. Phân tích đa thức bằng cách chia nó bằng x+4.

$$\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số. Không phân tích được đa thức 6x^{2}+x+2 thành thừa số vì đa thức không có bất kỳ nghiệm hữu tỉ nào.

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$