Giải 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

Tìm x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Kết hợp 2x^{2} và x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Kết hợp 14x và -3x để có được 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx-4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 11.

$$a=-1 b=12$$

Viết lại 3x^{2}+11x-4 dưới dạng \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung 3x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 3x-1=0 và x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Kết hợp 2x^{2} và x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Kết hợp 14x và -3x để có được 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, 11 vào b và -4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Cộng 121 vào 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-11±13}{6} khi ± là số dương. Cộng -11 vào 13.

$$x=\frac{2}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-11±13}{6} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi -11.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Chia -24 cho 6.

$$x=-4$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Kết hợp 2x^{2} và x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Kết hợp 14x và -3x để có được 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Thêm 4 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$3x^{2}+11x=4$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

Chia \frac{11}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{11}{6}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{11}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{11}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Cộng \frac{4}{3} với \frac{121}{36} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Phân tích x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Trừ \frac{11}{6} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$