Giải 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

Phân tích thành thừa số

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 2 thành thừa số.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

Xét t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. Phân tích t^{2} thành thừa số.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

Xét t^{3}+2t^{2}-5t-6. Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi -6 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 1 chia hết cho q. Một gốc đó là -3. Phân tích đa thức bằng cách chia nó bằng t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

Xét t^{2}-t-2. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là t^{2}+at+bt-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-2 b=1$$

Viết lại t^{2}-t-2 dưới dạng \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Phân tích t thành thừa số trong t^{2}-2t.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Phân tích số hạng chung t-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Tính giá trị

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$