Giải 2r^2+6r-20

$$2 r ^ { 2 } + 6 r - 20$$

Phân tích thành thừa số

$$2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 2 thành thừa số.

$$2\left(r^{2}+3r-10\right)$$

Xét r^{2}+3r-10. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là r^{2}+ar+br-10. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -10.

$$-1,10 -2,5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 3.

$$a=-2 b=5$$

Viết lại r^{2}+3r-10 dưới dạng \left(r^{2}-2r\right)+\left(5r-10\right).

$$\left(r^{2}-2r\right)+\left(5r-10\right)$$

Phân tích r trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$r\left(r-2\right)+5\left(r-2\right)$$

Phân tích số hạng chung r-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2r^{2}+6r-20=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -20.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 2}$$

Cộng 36 vào 160.

$$r=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 196.

$$r=\frac{-6±14}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$r=\frac{-6±14}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{-6±14}{4} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 14.

$$r=\frac{8}{4}$$

Chia 8 cho 4.

$$r=2$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{-6±14}{4} khi ± là số âm. Trừ 14 khỏi -6.

$$r=-\frac{20}{4}$$

Chia -20 cho 4.

$$r=-5$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 2 vào x_{1} và -5 vào x_{2}.

$$2r^{2}+6r-20=2\left(r-2\right)\left(r-\left(-5\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$2r^{2}+6r-20=2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

Tính giá trị

$$2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$