Giải 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2n^{2}+an+bn-20. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -3.

$$a=-8 b=5$$

Viết lại 2n^{2}-3n-20 dưới dạng \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

Phân tích 2n trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Phân tích số hạng chung n-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Cộng 9 vào 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{3±13}{4} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

Chia 16 cho 4.

$$n=4$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{3±13}{4} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-10}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 4 vào x_{1} và -\frac{5}{2} vào x_{2}.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Cộng \frac{5}{2} với n bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 2 trong 2 và 2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Tính giá trị

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$