Giải 2n^2+n-3

$$2 n ^ { 2 } + n - 3$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2n^{2}+an+bn-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -6.

$$-1,6 -2,3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=-2 b=3$$

Viết lại 2n^{2}+n-3 dưới dạng \left(2n^{2}-2n\right)+\left(3n-3\right).

$$\left(2n^{2}-2n\right)+\left(3n-3\right)$$

Phân tích 2n trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$2n\left(n-1\right)+3\left(n-1\right)$$

Phân tích số hạng chung n-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+n-3=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -3.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Cộng 1 vào 24.

$$n=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$n=\frac{-1±5}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$n=\frac{-1±5}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-1±5}{4} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 5.

$$n=\frac{4}{4}$$

Chia 4 cho 4.

$$n=1$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-1±5}{4} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi -1.

$$n=-\frac{6}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$n=-\frac{3}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 1 vào x_{1} và -\frac{3}{2} vào x_{2}.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\left(n-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\left(n+\frac{3}{2}\right)$$

Cộng \frac{3}{2} với n bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\times \frac{2n+3}{2}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 2 trong 2 và 2.

$$2n^{2}+n-3=\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$