Giải 2c-17=sqrt{-121+13c}

$$2 c - 17 = \sqrt { - 121 + 13 c }$$

Tìm c

$$c = \frac{41}{4} = 10\frac{1}{4} = 10,25$$

$$c=10$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(2c-17\right)^{2}=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2c-17\right)^{2}.

$$4c^{2}-68c+289=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{-121+13c} mũ 2 và ta có -121+13c.

$$4c^{2}-68c+289=-121+13c$$

Trừ -121 khỏi cả hai vế.

$$4c^{2}-68c+289-\left(-121\right)=13c$$

Số đối của số -121 là 121.

$$4c^{2}-68c+289+121=13c$$

Trừ 13c khỏi cả hai vế.

$$4c^{2}-68c+289+121-13c=0$$

Cộng 289 với 121 để có được 410.

$$4c^{2}-68c+410-13c=0$$

Kết hợp -68c và -13c để có được -81c.

$$4c^{2}-81c+410=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, -81 vào b và 410 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

Bình phương -81.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-16\times 410}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 410.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-6560}}{2\times 4}$$

Cộng 6561 vào -6560.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 1.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±1}{2\times 4}$$

Số đối của số -81 là 81.

$$c=\frac{81±1}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$c=\frac{81±1}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình c=\frac{81±1}{8} khi ± là số dương. Cộng 81 vào 1.

$$c=\frac{82}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{82}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$c=\frac{41}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình c=\frac{81±1}{8} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi 81.

$$c=\frac{80}{8}$$

Chia 80 cho 8.

$$c=10$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$

Thay c bằng \frac{41}{4} trong phương trình 2c-17=\sqrt{-121+13c}.

$$2\times \frac{41}{4}-17=\sqrt{-121+13\times \frac{41}{4}}$$

Rút gọn. Giá trị c=\frac{41}{4} thỏa mãn phương trình.

$$\frac{7}{2}=\frac{7}{2}$$

Thay c bằng 10 trong phương trình 2c-17=\sqrt{-121+13c}.

$$2\times 10-17=\sqrt{-121+13\times 10}$$

Rút gọn. Giá trị c=10 thỏa mãn phương trình.

$$3=3$$

Liệt kê tất cả các giải pháp của 2c-17=\sqrt{13c-121}.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$