Giải 2b^2-105=-11b

$$2 b ^ { 2 } - 105 = - 11 b$$

Tìm b

$$b = -\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2} = -10,5$$

$$b=5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Thêm 11b vào cả hai vế.

$$2b^{2}-105+11b=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$2b^{2}+11b-105=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 2b^{2}+ab+bb-105. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=11 ab=2\left(-105\right)=-210$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -210.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 11.

$$a=-10 b=21$$

Viết lại 2b^{2}+11b-105 dưới dạng \left(2b^{2}-10b\right)+\left(21b-105\right).

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(21b-105\right)$$

Phân tích 2b trong đầu tiên và 21 trong nhóm thứ hai.

$$2b\left(b-5\right)+21\left(b-5\right)$$

Phân tích số hạng chung b-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(b-5\right)\left(2b+21\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết b-5=0 và 2b+21=0.

$$b=5 b=-\frac{21}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm 11b vào cả hai vế.

$$2b^{2}-105+11b=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2b^{2}+11b-105=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 11 vào b và -105 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-105\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 11.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-105\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-105\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -105.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121+840}}{2\times 2}$$

Cộng 121 vào 840.

$$b=\frac{-11±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 961.

$$b=\frac{-11±31}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$b=\frac{-11±31}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình b=\frac{-11±31}{4} khi ± là số dương. Cộng -11 vào 31.

$$b=\frac{20}{4}$$

Chia 20 cho 4.

$$b=5$$

Bây giờ, giải phương trình b=\frac{-11±31}{4} khi ± là số âm. Trừ 31 khỏi -11.

$$b=-\frac{42}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-42}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$b=-\frac{21}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$b=5 b=-\frac{21}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm 11b vào cả hai vế.

$$2b^{2}-105+11b=0$$

Thêm 105 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$2b^{2}+11b=105$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2b^{2}+11b}{2}=\frac{105}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b=\frac{105}{2}$$

Chia \frac{11}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{11}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{11}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{105}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{11}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{105}{2}+\frac{121}{16}$$

Cộng \frac{105}{2} với \frac{121}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{961}{16}$$

Phân tích b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

Rút gọn.

$$b+\frac{11}{4}=\frac{31}{4} b+\frac{11}{4}=-\frac{31}{4}$$

Trừ \frac{11}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$b=5 b=-\frac{21}{2}$$