Giải 2a^2+a-1

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2a^{2}+pa+qa-1. Để tìm p và q, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

Vì pq là âm, p và q có dấu đối diện. Vì p+q là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$p=-1 q=2$$

Viết lại 2a^{2}+a-1 dưới dạng \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right).

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

Phân tích a thành thừa số trong 2a^{2}-a.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

Phân tích số hạng chung 2a-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+a-1=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Cộng 1 vào 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 9.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-1±3}{4} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 3.

$$a=\frac{2}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$a=\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-1±3}{4} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi -1.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Chia -4 cho 4.

$$a=-1$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{1}{2} vào x_{1} và -1 vào x_{2}.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi a bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 2 trong 2 và 2.

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$