Giải 2-3x(4-x)=x^2-16

$$2 - 3 x ( 4 - x ) = x ^ { 2 } - 16$$

Tìm x

$$x=3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

Thêm 16 vào cả hai vế.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}+16=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -3x với 4-x.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}+16=0$$

Kết hợp 3x^{2} và -x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2-12x+2x^{2}+16=0$$

Cộng 2 với 16 để có được 18.

$$18-12x+2x^{2}=0$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$9-6x+x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+9. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -6.

$$a=-3 b=-3$$

Viết lại x^{2}-6x+9 dưới dạng \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Viết lại thành bình phương nhị thức.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Giải x-3=0 để tìm nghiệm cho phương trình.

$$x=3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

Thêm 16 vào cả hai vế.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}+16=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -3x với 4-x.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}+16=0$$

Kết hợp 3x^{2} và -x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2-12x+2x^{2}+16=0$$

Cộng 2 với 16 để có được 18.

$$18-12x+2x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -12 vào b và 18 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Bình phương -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Cộng 144 vào -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

Số đối của số -12 là 12.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{12}{4}$$

Chia 12 cho 4.

$$x=3$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -3x với 4-x.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}=-16$$

Kết hợp 3x^{2} và -x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2-12x+2x^{2}=-16$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$-12x+2x^{2}=-16-2$$

Lấy -16 trừ 2 để có được -18.

$$-12x+2x^{2}=-18$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x=-18$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

Chia -12 cho 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

Chia -18 cho 2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Chia -6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -3. Sau đó, cộng bình phương của -3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Bình phương -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Cộng -9 vào 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Phân tích x^{2}-6x+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Rút gọn.

$$x-3=0 x-3=0$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=3$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$x=3$$