Giải 2(x-3)^2+6=14

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

Tìm x

$$x=5$$

$$x=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Cộng 18 với 6 để có được 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Trừ 14 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Lấy 24 trừ 14 để có được 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-5 b=-1$$

Viết lại x^{2}-6x+5 dưới dạng \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Phân tích số hạng chung x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-5=0 và x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Cộng 18 với 6 để có được 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Trừ 14 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Lấy 24 trừ 14 để có được 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -12 vào b và 10 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Bình phương -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

Cộng 144 vào -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

Số đối của số -12 là 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±8}{4} khi ± là số dương. Cộng 12 vào 8.

$$x=\frac{20}{4}$$

Chia 20 cho 4.

$$x=5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±8}{4} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi 12.

$$x=\frac{4}{4}$$

Chia 4 cho 4.

$$x=1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=5 x=1$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Cộng 18 với 6 để có được 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Trừ 24 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

Lấy 14 trừ 24 để có được -10.

$$2x^{2}-12x=-10$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Chia -12 cho 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

Chia -10 cho 2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Chia -6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -3. Sau đó, cộng bình phương của -3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Bình phương -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Cộng -5 vào 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Phân tích x^{2}-6x+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Rút gọn.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=5 x=1$$