Giải 2x^2+11x-30

$$2 { x }^{ 2 } +11x-30$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx-30. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=11 ab=2\left(-30\right)=-60$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 11.

$$a=-4 b=15$$

Viết lại 2x^{2}+11x-30 dưới dạng \left(2x^{2}-4x\right)+\left(15x-30\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(15x-30\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và 15 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+11x-30=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 2}$$

Cộng 121 vào 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-11±19}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-11±19}{4} khi ± là số dương. Cộng -11 vào 19.

$$x=\frac{8}{4}$$

Chia 8 cho 4.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-11±19}{4} khi ± là số âm. Trừ 19 khỏi -11.

$$x=-\frac{30}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-30}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{15}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 2 vào x_{1} và -\frac{15}{2} vào x_{2}.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{15}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{15}{2}\right)$$

Cộng \frac{15}{2} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+15}{2}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 2 trong 2 và 2.

$$2x^{2}+11x-30=\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$