Giải 2+3t=2t^2

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

Tìm t

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 2t^{2} khỏi cả hai vế.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -2t^{2}+at+bt+2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -4.

$$-1,4 -2,2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 3.

$$a=4 b=-1$$

Viết lại -2t^{2}+3t+2 dưới dạng \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

Phân tích 2t thành thừa số trong -2t^{2}+4t.

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

Phân tích số hạng chung -t+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -t+2=0 và 2t+1=0.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 2t^{2} khỏi cả hai vế.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 3 vào b và 2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 9 vào 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-3±5}{-4} khi ± là số dương. Cộng -3 vào 5.

$$t=\frac{2}{-4}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{-4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-3±5}{-4} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi -3.

$$t=-\frac{8}{-4}$$

Chia -8 cho -4.

$$t=2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 2t^{2} khỏi cả hai vế.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$3t-2t^{2}=-2$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+3t=-2$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

Chia 3 cho -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

Chia -2 cho -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

Chia -\frac{3}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Cộng 1 vào \frac{9}{16}.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Phân tích t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Rút gọn.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Cộng \frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$