Giải 18x-8=35x^2

$$18x-8=35 { x }^{ 2 }$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}\approx 0,257142857-0,403049599i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}\approx 0,257142857+0,403049599i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 35x^{2} khỏi cả hai vế.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-35x^{2}+18x-8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -35 vào a, 18 vào b và -8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Bình phương 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Nhân -4 với -35.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+140\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Nhân 140 với -8.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-1120}}{2\left(-35\right)}$$

Cộng 324 vào -1120.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-796}}{2\left(-35\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -796.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{2\left(-35\right)}$$

Nhân 2 với -35.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} khi ± là số dương. Cộng -18 vào 2i\sqrt{199}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{199}i}{-70}$$

Chia -18+2i\sqrt{199} cho -70.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{199} khỏi -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{199}i-18}{-70}$$

Chia -18-2i\sqrt{199} cho -70.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35} x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 35x^{2} khỏi cả hai vế.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

Thêm 8 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$18x-35x^{2}=8$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+18x=8$$

Chia cả hai vế cho -35.

$$\frac{-35x^{2}+18x}{-35}=\frac{8}{-35}$$

Việc chia cho -35 sẽ làm mất phép nhân với -35.

$$x^{2}+\frac{18}{-35}x=\frac{8}{-35}$$

Chia 18 cho -35.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=\frac{8}{-35}$$

Chia 8 cho -35.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=-\frac{8}{35}$$

Chia -\frac{18}{35}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{9}{35}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{9}{35} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{8}{35}+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{9}{35} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{8}{35}+\frac{81}{1225}$$

Cộng -\frac{8}{35} với \frac{81}{1225} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{199}{1225}$$

Phân tích x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{199}{1225}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{199}{1225}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{9}{35}=\frac{\sqrt{199}i}{35} x-\frac{9}{35}=-\frac{\sqrt{199}i}{35}$$

Cộng \frac{9}{35} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35} x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$