Giải 18x^2-15x+2

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 18x^{2}+ax+bx+2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -15.

$$a=-12 b=-3$$

Viết lại 18x^{2}-15x+2 dưới dạng \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Phân tích 6x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung 3x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Bình phương -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Nhân -4 với 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

Nhân -72 với 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

Cộng 225 vào -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

Lấy căn bậc hai của 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

Số đối của số -15 là 15.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

Nhân 2 với 18.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{15±9}{36} khi ± là số dương. Cộng 15 vào 9.

$$x=\frac{24}{36}$$

Rút gọn phân số \frac{24}{36} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{15±9}{36} khi ± là số âm. Trừ 9 khỏi 15.

$$x=\frac{6}{36}$$

Rút gọn phân số \frac{6}{36} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{2}{3} vào x_{1} và \frac{1}{6} vào x_{2}.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Trừ \frac{2}{3} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Trừ \frac{1}{6} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

Nhân \frac{3x-2}{3} với \frac{6x-1}{6} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

Nhân 3 với 6.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 18 trong 18 và 18.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$