Giải 18u^2-u-5

$$18 u ^ { 2 } - u - 5$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 18u^{2}+au+bu-5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$a=-10 b=9$$

Viết lại 18u^{2}-u-5 dưới dạng \left(18u^{2}-10u\right)+\left(9u-5\right).

$$\left(18u^{2}-10u\right)+\left(9u-5\right)$$

Phân tích 2u thành thừa số trong 18u^{2}-10u.

$$2u\left(9u-5\right)+9u-5$$

Phân tích số hạng chung 9u-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$18u^{2}-u-5=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Nhân -4 với 18.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Nhân -72 với -5.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 18}$$

Cộng 1 vào 360.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 18}$$

Lấy căn bậc hai của 361.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 18}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$u=\frac{1±19}{2\times 18}$$

Nhân 2 với 18.

$$u=\frac{1±19}{36}$$

Bây giờ, giải phương trình u=\frac{1±19}{36} khi ± là số dương. Cộng 1 vào 19.

$$u=\frac{20}{36}$$

Rút gọn phân số \frac{20}{36} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$u=\frac{5}{9}$$

Bây giờ, giải phương trình u=\frac{1±19}{36} khi ± là số âm. Trừ 19 khỏi 1.

$$u=-\frac{18}{36}$$

Rút gọn phân số \frac{-18}{36} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 18.

$$u=-\frac{1}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{5}{9} vào x_{1} và -\frac{1}{2} vào x_{2}.

$$18u^{2}-u-5=18\left(u-\frac{5}{9}\right)\left(u-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$18u^{2}-u-5=18\left(u-\frac{5}{9}\right)\left(u+\frac{1}{2}\right)$$

Trừ \frac{5}{9} khỏi u bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{9u-5}{9}\left(u+\frac{1}{2}\right)$$

Cộng \frac{1}{2} với u bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{9u-5}{9}\times \frac{2u+1}{2}$$

Nhân \frac{9u-5}{9} với \frac{2u+1}{2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)}{9\times 2}$$

Nhân 9 với 2.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)}{18}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 18 trong 18 và 18.

$$18u^{2}-u-5=\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$