Giải 154=(11+x)*(7+x)

$$154 = ( 11 + x ) \cdot ( 7 + x )$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\sqrt{158}-9\approx 3,56980509$$

$$x=-\left(\sqrt{158}+9\right)\approx -21,56980509$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 11+x với 7+x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$154=77+18x+x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$77+18x+x^{2}=154$$

Trừ 154 khỏi cả hai vế.

$$77+18x+x^{2}-154=0$$

Lấy 77 trừ 154 để có được -77.

$$-77+18x+x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+18x-77=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 18 vào b và -77 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Bình phương 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-77\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -77.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+308}}{2}$$

Cộng 324 vào 308.

$$x=\frac{-18±\sqrt{632}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 632.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{158}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-18±2\sqrt{158}}{2} khi ± là số dương. Cộng -18 vào 2\sqrt{158}.

$$x=\frac{2\sqrt{158}-18}{2}$$

Chia -18+2\sqrt{158} cho 2.

$$x=\sqrt{158}-9$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-18±2\sqrt{158}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{158} khỏi -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{158}-18}{2}$$

Chia -18-2\sqrt{158} cho 2.

$$x=-\sqrt{158}-9$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{158}-9 x=-\sqrt{158}-9$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 11+x với 7+x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$154=77+18x+x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$77+18x+x^{2}=154$$

Trừ 77 khỏi cả hai vế.

$$18x+x^{2}=154-77$$

Lấy 154 trừ 77 để có được 77.

$$18x+x^{2}=77$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x=77$$

Chia 18, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 9. Sau đó, cộng bình phương của 9 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+18x+9^{2}=77+9^{2}$$

Bình phương 9.

$$x^{2}+18x+81=77+81$$

Cộng 77 vào 81.

$$x^{2}+18x+81=158$$

Phân tích x^{2}+18x+81 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=158$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{158}$$

Rút gọn.

$$x+9=\sqrt{158} x+9=-\sqrt{158}$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{158}-9 x=-\sqrt{158}-9$$

Tìm x

$$x=\sqrt{158}-9\approx 3,56980509$$

$$x=-\sqrt{158}-9\approx -21,56980509$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 11+x với 7+x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$154=77+18x+x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$77+18x+x^{2}=154$$

Trừ 154 khỏi cả hai vế.

$$77+18x+x^{2}-154=0$$

Lấy 77 trừ 154 để có được -77.

$$-77+18x+x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+18x-77=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 18 vào b và -77 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Bình phương 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-77\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -77.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+308}}{2}$$

Cộng 324 vào 308.

$$x=\frac{-18±\sqrt{632}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 632.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{158}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-18±2\sqrt{158}}{2} khi ± là số dương. Cộng -18 vào 2\sqrt{158}.

$$x=\frac{2\sqrt{158}-18}{2}$$

Chia -18+2\sqrt{158} cho 2.

$$x=\sqrt{158}-9$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-18±2\sqrt{158}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{158} khỏi -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{158}-18}{2}$$

Chia -18-2\sqrt{158} cho 2.

$$x=-\sqrt{158}-9$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{158}-9 x=-\sqrt{158}-9$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 11+x với 7+x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$154=77+18x+x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$77+18x+x^{2}=154$$

Trừ 77 khỏi cả hai vế.

$$18x+x^{2}=154-77$$

Lấy 154 trừ 77 để có được 77.

$$18x+x^{2}=77$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x=77$$

Chia 18, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 9. Sau đó, cộng bình phương của 9 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+18x+9^{2}=77+9^{2}$$

Bình phương 9.

$$x^{2}+18x+81=77+81$$

Cộng 77 vào 81.

$$x^{2}+18x+81=158$$

Phân tích x^{2}+18x+81 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=158$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{158}$$

Rút gọn.

$$x+9=\sqrt{158} x+9=-\sqrt{158}$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{158}-9 x=-\sqrt{158}-9$$