Giải 15000=10000left(1+xright)^2

$$15000 = 10000 { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1\approx 0,224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1\approx -2,224744871$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Chia cả hai vế cho 10000.

$$\frac{15000}{10000}=\left(1+x\right)^{2}$$

Rút gọn phân số \frac{15000}{10000} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 5000.

$$\frac{3}{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(1+x\right)^{2}.

$$\frac{3}{2}=1+2x+x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$1+2x+x^{2}=\frac{3}{2}$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi cả hai vế.

$$1+2x+x^{2}-\frac{3}{2}=0$$

Lấy 1 trừ \frac{3}{2} để có được -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}+2x+x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+2x-\frac{1}{2}=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 2 vào b và -\frac{1}{2} vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2}}{2}$$

Cộng 4 vào 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{6}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±\sqrt{6}}{2} khi ± là số dương. Cộng -2 vào \sqrt{6}.

$$x=\frac{\sqrt{6}-2}{2}$$

Chia -2+\sqrt{6} cho 2.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±\sqrt{6}}{2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{6} khỏi -2.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-2}{2}$$

Chia -2-\sqrt{6} cho 2.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Chia cả hai vế cho 10000.

$$\frac{15000}{10000}=\left(1+x\right)^{2}$$

Rút gọn phân số \frac{15000}{10000} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 5000.

$$\frac{3}{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(1+x\right)^{2}.

$$\frac{3}{2}=1+2x+x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$1+2x+x^{2}=\frac{3}{2}$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$2x+x^{2}=\frac{3}{2}-1$$

Lấy \frac{3}{2} trừ 1 để có được \frac{1}{2}.

$$2x+x^{2}=\frac{1}{2}$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{2}$$

Chia 2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 1. Sau đó, cộng bình phương của 1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{2}+1^{2}$$

Bình phương 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Cộng \frac{1}{2} vào 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{3}{2}$$

Phân tích x^{2}+2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Rút gọn.

$$x+1=\frac{\sqrt{6}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$