Giải 15x^2-28x+5

$$15 x ^ { 2 } - 28 x + 5$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 15x^{2}+ax+bx+5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-28 ab=15\times 5=75$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 75.

$$-1,-75 -3,-25 -5,-15$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-75=-76 -3-25=-28 -5-15=-20$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -28.

$$a=-25 b=-3$$

Viết lại 15x^{2}-28x+5 dưới dạng \left(15x^{2}-25x\right)+\left(-3x+5\right).

$$\left(15x^{2}-25x\right)+\left(-3x+5\right)$$

Phân tích 5x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$5x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

Phân tích số hạng chung 3x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-28x+5=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 15\times 5}}{2\times 15}$$

Bình phương -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 15\times 5}}{2\times 15}$$

Nhân -4 với 15.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-60\times 5}}{2\times 15}$$

Nhân -60 với 5.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-300}}{2\times 15}$$

Cộng 784 vào -300.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

Lấy căn bậc hai của 484.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±22}{2\times 15}$$

Số đối của số -28 là 28.

$$x=\frac{28±22}{2\times 15}$$

Nhân 2 với 15.

$$x=\frac{28±22}{30}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{28±22}{30} khi ± là số dương. Cộng 28 vào 22.

$$x=\frac{50}{30}$$

Rút gọn phân số \frac{50}{30} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$x=\frac{5}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{28±22}{30} khi ± là số âm. Trừ 22 khỏi 28.

$$x=\frac{6}{30}$$

Rút gọn phân số \frac{6}{30} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=\frac{1}{5}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{5}{3} vào x_{1} và \frac{1}{5} vào x_{2}.

$$15x^{2}-28x+5=15\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Trừ \frac{5}{3} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$15x^{2}-28x+5=15\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Trừ \frac{1}{5} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$15x^{2}-28x+5=15\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{5x-1}{5}$$

Nhân \frac{3x-5}{3} với \frac{5x-1}{5} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$15x^{2}-28x+5=15\times \frac{\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)}{3\times 5}$$

Nhân 3 với 5.

$$15x^{2}-28x+5=15\times \frac{\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)}{15}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 15 trong 15 và 15.

$$15x^{2}-28x+5=\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)$$