Giải 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 13x^{2}+ax+bx-92. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -1196.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 20.

$$a=-26 b=46$$

Viết lại 13x^{2}+20x-92 dưới dạng \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right).

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

Phân tích 13x trong đầu tiên và 46 trong nhóm thứ hai.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Bình phương 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Nhân -4 với 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Nhân -52 với -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

Cộng 400 vào 4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

Lấy căn bậc hai của 5184.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

Nhân 2 với 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-20±72}{26} khi ± là số dương. Cộng -20 vào 72.

$$x=\frac{52}{26}$$

Chia 52 cho 26.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-20±72}{26} khi ± là số âm. Trừ 72 khỏi -20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

Rút gọn phân số \frac{-92}{26} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{46}{13}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 2 vào x_{1} và -\frac{46}{13} vào x_{2}.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Cộng \frac{46}{13} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 13 trong 13 và 13.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$