Giải 13=-x^2+6x

$$13 = - x ^ { 2 } + 6 x$$

Tìm x (complex solution)

$$x=3+2i$$

$$x=3-2i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-x^{2}+6x=13$$

Trừ 13 khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}+6x-13=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 6 vào b và -13 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 36 vào -52.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -16.

$$x=\frac{-6±4i}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-6±4i}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±4i}{-2} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 4i.

$$x=\frac{-6+4i}{-2}$$

Chia -6+4i cho -2.

$$x=3-2i$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±4i}{-2} khi ± là số âm. Trừ 4i khỏi -6.

$$x=\frac{-6-4i}{-2}$$

Chia -6-4i cho -2.

$$x=3+2i$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3-2i x=3+2i$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-x^{2}+6x=13$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{13}{-1}$$

Chia 6 cho -1.

$$x^{2}-6x=\frac{13}{-1}$$

Chia 13 cho -1.

$$x^{2}-6x=-13$$

Chia -6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -3. Sau đó, cộng bình phương của -3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-13+\left(-3\right)^{2}$$

Bình phương -3.

$$x^{2}-6x+9=-13+9$$

Cộng -13 vào 9.

$$x^{2}-6x+9=-4$$

Phân tích x^{2}-6x+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-4$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Rút gọn.

$$x-3=2i x-3=-2i$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3+2i x=3-2i$$