Giải 126=(x-10)(35-x)

$$126=(x-10)(35-x)$$

Tìm x

$$x=17$$

$$x=28$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-10 với 35-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$126=45x-x^{2}-350$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$45x-x^{2}-350=126$$

Trừ 126 khỏi cả hai vế.

$$45x-x^{2}-350-126=0$$

Lấy -350 trừ 126 để có được -476.

$$45x-x^{2}-476=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+45x-476=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 45 vào b và -476 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-476\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-476\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-476\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -476.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-1904}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 2025 vào -1904.

$$x=\frac{-45±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 121.

$$x=\frac{-45±11}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-45±11}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-45±11}{-2} khi ± là số dương. Cộng -45 vào 11.

$$x=-\frac{34}{-2}$$

Chia -34 cho -2.

$$x=17$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-45±11}{-2} khi ± là số âm. Trừ 11 khỏi -45.

$$x=-\frac{56}{-2}$$

Chia -56 cho -2.

$$x=28$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=17 x=28$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-10 với 35-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$126=45x-x^{2}-350$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$45x-x^{2}-350=126$$

Thêm 350 vào cả hai vế.

$$45x-x^{2}=126+350$$

Cộng 126 với 350 để có được 476.

$$45x-x^{2}=476$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x=476$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{476}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{476}{-1}$$

Chia 45 cho -1.

$$x^{2}-45x=\frac{476}{-1}$$

Chia 476 cho -1.

$$x^{2}-45x=-476$$

Chia -45, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{45}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{45}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-476+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{45}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-476+\frac{2025}{4}$$

Cộng -476 vào \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{121}{4}$$

Phân tích x^{2}-45x+\frac{2025}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{11}{2}$$

Cộng \frac{45}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=28 x=17$$