Giải 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1,56+16,92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1,56-16,92827221i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 125 vào a, -390 vào b và 36125 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Bình phương -390.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Nhân -4 với 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

Nhân -500 với 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

Cộng 152100 vào -18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

Lấy căn bậc hai của -17910400.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Số đối của số -390 là 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Nhân 2 với 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} khi ± là số dương. Cộng 390 vào 40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

Chia 390+40i\sqrt{11194} cho 250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} khi ± là số âm. Trừ 40i\sqrt{11194} khỏi 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

Chia 390-40i\sqrt{11194} cho 250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Trừ 36125 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

Trừ 36125 cho chính nó ta có 0.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Chia cả hai vế cho 125.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

Việc chia cho 125 sẽ làm mất phép nhân với 125.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

Rút gọn phân số \frac{-390}{125} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 5.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

Chia -36125 cho 125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

Chia -\frac{78}{25}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{39}{25}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{39}{25} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{39}{25} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

Cộng -289 vào \frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Phân tích x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Cộng \frac{39}{25} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$