Giải 120=-16t^2+95t

$$120 = - 16 t ^ { 2 } + 95 t$$

Tìm t

$$t = \frac{\sqrt{1345} + 95}{32} \approx 4,114820051$$

$$t = \frac{95 - \sqrt{1345}}{32} \approx 1,822679949$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-16t^{2}+95t=120$$

Trừ 120 khỏi cả hai vế.

$$-16t^{2}+95t-120=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -16 vào a, 95 vào b và -120 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-95±\sqrt{95^{2}-4\left(-16\right)\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Bình phương 95.

$$t=\frac{-95±\sqrt{9025-4\left(-16\right)\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân -4 với -16.

$$t=\frac{-95±\sqrt{9025+64\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân 64 với -120.

$$t=\frac{-95±\sqrt{9025-7680}}{2\left(-16\right)}$$

Cộng 9025 vào -7680.

$$t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân 2 với -16.

$$t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{-32}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{-32} khi ± là số dương. Cộng -95 vào \sqrt{1345}.

$$t=\frac{\sqrt{1345}-95}{-32}$$

Chia -95+\sqrt{1345} cho -32.

$$t=\frac{95-\sqrt{1345}}{32}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{-32} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{1345} khỏi -95.

$$t=\frac{-\sqrt{1345}-95}{-32}$$

Chia -95-\sqrt{1345} cho -32.

$$t=\frac{\sqrt{1345}+95}{32}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$t=\frac{95-\sqrt{1345}}{32} t=\frac{\sqrt{1345}+95}{32}$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-16t^{2}+95t=120$$

Chia cả hai vế cho -16.

$$\frac{-16t^{2}+95t}{-16}=\frac{120}{-16}$$

Việc chia cho -16 sẽ làm mất phép nhân với -16.

$$t^{2}+\frac{95}{-16}t=\frac{120}{-16}$$

Chia 95 cho -16.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t=\frac{120}{-16}$$

Rút gọn phân số \frac{120}{-16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t=-\frac{15}{2}$$

Chia -\frac{95}{16}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{95}{32}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{95}{32} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t+\left(-\frac{95}{32}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{95}{32}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{95}{32} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t+\frac{9025}{1024}=-\frac{15}{2}+\frac{9025}{1024}$$

Cộng -\frac{15}{2} với \frac{9025}{1024} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t+\frac{9025}{1024}=\frac{1345}{1024}$$

Phân tích t^{2}-\frac{95}{16}t+\frac{9025}{1024} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{95}{32}\right)^{2}=\frac{1345}{1024}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(t-\frac{95}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1345}{1024}}$$

Rút gọn.

$$t-\frac{95}{32}=\frac{\sqrt{1345}}{32} t-\frac{95}{32}=-\frac{\sqrt{1345}}{32}$$

Cộng \frac{95}{32} vào cả hai vế của phương trình.

$$t=\frac{\sqrt{1345}+95}{32} t=\frac{95-\sqrt{1345}}{32}$$