Giải 12-x+sqrt{12^2+x^2}=20

$$12-x+ \sqrt{ { 12 }^{ 2 } + { x }^{ 2 } } = 20$$

Tìm x

$$x=5$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ 12-x khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{12^{2}+x^{2}}=20-\left(12-x\right)$$

Tính 12 mũ 2 và ta có 144.

$$\sqrt{144+x^{2}}=20-\left(12-x\right)$$

Để tìm số đối của 12-x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$\sqrt{144+x^{2}}=20-12+x$$

Lấy 20 trừ 12 để có được 8.

$$\sqrt{144+x^{2}}=8+x$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{144+x^{2}}\right)^{2}=\left(8+x\right)^{2}$$

Tính \sqrt{144+x^{2}} mũ 2 và ta có 144+x^{2}.

$$144+x^{2}=\left(8+x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(8+x\right)^{2}.

$$144+x^{2}=64+16x+x^{2}$$

Trừ 16x khỏi cả hai vế.

$$144+x^{2}-16x=64+x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$144+x^{2}-16x-x^{2}=64$$

Kết hợp x^{2} và -x^{2} để có được 0.

$$144-16x=64$$

Trừ 144 khỏi cả hai vế.

$$-16x=64-144$$

Lấy 64 trừ 144 để có được -80.

$$-16x=-80$$

Chia cả hai vế cho -16.

$$x=\frac{-80}{-16}$$

Chia -80 cho -16 ta có 5.

$$x=5$$

Thay x bằng 5 trong phương trình 12-x+\sqrt{12^{2}+x^{2}}=20.

$$12-5+\sqrt{12^{2}+5^{2}}=20$$

Rút gọn. Giá trị x=5 thỏa mãn phương trình.

$$20=20$$

Phương trình \sqrt{x^{2}+144}=x+8 có một nghiệm duy nhất.

$$x=5$$