Giải 12x^5-8x^4-27x^3+24x^2+5x-6

$$12 x ^ { 5 } - 8 x ^ { 4 } - 27 x ^ { 3 } + 24 x ^ { 2 } + 5 x - 6$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi -6 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 12 chia hết cho q. Một gốc đó là -\frac{1}{2}. Phân tích đa thức bằng cách chia nó bằng 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(6x^{4}-7x^{3}-10x^{2}+17x-6\right)$$

Xét 6x^{4}-7x^{3}-10x^{2}+17x-6. Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi -6 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 6 chia hết cho q. Một gốc đó là 1. Phân tích đa thức bằng cách chia nó bằng x-1.

$$\left(x-1\right)\left(6x^{3}-x^{2}-11x+6\right)$$

Xét 6x^{3}-x^{2}-11x+6. Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi 6 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 6 chia hết cho q. Một gốc đó là 1. Phân tích đa thức bằng cách chia nó bằng x-1.

$$\left(x-1\right)\left(6x^{2}+5x-6\right)$$

Xét 6x^{2}+5x-6. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 6x^{2}+ax+bx-6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=-4 b=9$$

Viết lại 6x^{2}+5x-6 dưới dạng \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung 3x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Tính giá trị

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$