Giải 12x^2-4x-1

$$12 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 12x^{2}+ax+bx-1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-4 ab=12\left(-1\right)=-12$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -4.

$$a=-6 b=2$$

Viết lại 12x^{2}-4x-1 dưới dạng \left(12x^{2}-6x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(12x^{2}-6x\right)+\left(2x-1\right)$$

Phân tích 6x thành thừa số trong 12x^{2}-6x.

$$6x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Phân tích số hạng chung 2x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-4x-1=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 12\left(-1\right)}}{2\times 12}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 12\left(-1\right)}}{2\times 12}$$

Nhân -4 với 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48\left(-1\right)}}{2\times 12}$$

Nhân -48 với -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 12}$$

Cộng 16 vào 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 12}$$

Lấy căn bậc hai của 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 12}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 12}$$

Nhân 2 với 12.

$$x=\frac{4±8}{24}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±8}{24} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 8.

$$x=\frac{12}{24}$$

Rút gọn phân số \frac{12}{24} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 12.

$$x=\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±8}{24} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi 4.

$$x=-\frac{4}{24}$$

Rút gọn phân số \frac{-4}{24} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{1}{2} vào x_{1} và -\frac{1}{6} vào x_{2}.

$$12x^{2}-4x-1=12\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$12x^{2}-4x-1=12\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$12x^{2}-4x-1=12\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Cộng \frac{1}{6} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$12x^{2}-4x-1=12\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{6x+1}{6}$$

Nhân \frac{2x-1}{2} với \frac{6x+1}{6} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$12x^{2}-4x-1=12\times \frac{\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$12x^{2}-4x-1=12\times \frac{\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)}{12}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 12 trong 12 và 12.

$$12x^{2}-4x-1=\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$