Giải 12x^2+8x-3-7x^2+4x+5

$$12 x ^ { 2 } + 8 x - 3 - 7 x ^ { 2 } + 4 x + 5$$

Tính giá trị

$$5x^{2}+12x+2$$

Các bước tìm nghiệm

Kết hợp 12x^{2} và -7x^{2} để có được 5x^{2}.

$$5x^{2}+8x-3+4x+5$$

Kết hợp 8x và 4x để có được 12x.

$$5x^{2}+12x-3+5$$

Cộng -3 với 5 để có được 2.

$$5x^{2}+12x+2$$

Phân tích thành thừa số

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp 12x^{2} và -7x^{2} để có được 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+8x-3+4x+5)$$

Kết hợp 8x và 4x để có được 12x.

$$factor(5x^{2}+12x-3+5)$$

Cộng -3 với 5 để có được 2.

$$factor(5x^{2}+12x+2)$$

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+2=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Bình phương 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 2}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2\times 5}$$

Cộng 144 vào -40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{104}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 104.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} khi ± là số dương. Cộng -12 vào 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-12}{10}$$

Chia -12+2\sqrt{26} cho 10.

$$x=\frac{\sqrt{26}-6}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{26} khỏi -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-12}{10}$$

Chia -12-2\sqrt{26} cho 10.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-6}{5}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{-6+\sqrt{26}}{5} vào x_{1} và \frac{-6-\sqrt{26}}{5} vào x_{2}.

$$5x^{2}+12x+2=5\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)$$