Giải 12x^2+7x-12

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 12x^{2}+ax+bx-12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 7.

$$a=-9 b=16$$

Viết lại 12x^{2}+7x-12 dưới dạng \left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung 4x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+7x-12=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Bình phương 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Nhân -4 với 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Nhân -48 với -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Cộng 49 vào 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Lấy căn bậc hai của 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

Nhân 2 với 12.

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±25}{24} khi ± là số dương. Cộng -7 vào 25.

$$x=\frac{18}{24}$$

Rút gọn phân số \frac{18}{24} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±25}{24} khi ± là số âm. Trừ 25 khỏi -7.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Rút gọn phân số \frac{-32}{24} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{3}{4} vào x_{1} và -\frac{4}{3} vào x_{2}.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Trừ \frac{3}{4} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Cộng \frac{4}{3} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

Nhân \frac{4x-3}{4} với \frac{3x+4}{3} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

Nhân 4 với 3.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 12 trong 12 và 12.

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Tính giá trị

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$