Giải 12x^2+5x-27=3x^2-13x

$$12 x ^ { 2 } + 5 x - 27 = 3 x ^ { 2 } - 13 x$$

Tìm x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Kết hợp 12x^{2} và -3x^{2} để có được 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Thêm 13x vào cả hai vế.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Kết hợp 5x và 13x để có được 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Chia cả hai vế cho 9.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-1 b=3$$

Viết lại x^{2}+2x-3 dưới dạng \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Kết hợp 12x^{2} và -3x^{2} để có được 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Thêm 13x vào cả hai vế.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Kết hợp 5x và 13x để có được 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 9 vào a, 18 vào b và -27 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Bình phương 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -4 với 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -36 với -27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+972}}{2\times 9}$$

Cộng 324 vào 972.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Lấy căn bậc hai của 1296.

$$x=\frac{-18±36}{2\times 9}$$

Nhân 2 với 9.

$$x=\frac{-18±36}{18}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-18±36}{18} khi ± là số dương. Cộng -18 vào 36.

$$x=\frac{18}{18}$$

Chia 18 cho 18.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-18±36}{18} khi ± là số âm. Trừ 36 khỏi -18.

$$x=-\frac{54}{18}$$

Chia -54 cho 18.

$$x=-3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=-3$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Kết hợp 12x^{2} và -3x^{2} để có được 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Thêm 13x vào cả hai vế.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Kết hợp 5x và 13x để có được 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Thêm 27 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$9x^{2}+18x=27$$

Chia cả hai vế cho 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=\frac{27}{9}$$

Việc chia cho 9 sẽ làm mất phép nhân với 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=\frac{27}{9}$$

Chia 18 cho 9.

$$x^{2}+2x=\frac{27}{9}$$

Chia 27 cho 9.

$$x^{2}+2x=3$$

Chia 2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 1. Sau đó, cộng bình phương của 1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Bình phương 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Cộng 3 vào 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Phân tích x^{2}+2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Rút gọn.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-3$$