Giải 12(25)^x-1=75

$$12 ( 25 ) ^ { x - 1 } = 75$$

Tìm x

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+2\approx 1,569323442$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$12\times 25^{x-1}=75$$

Chia cả hai vế cho 12.

$$25^{x-1}=\frac{25}{4}$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(25^{x-1})=\log(\frac{25}{4})$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$\left(x-1\right)\log(25)=\log(\frac{25}{4})$$

Chia cả hai vế cho \log(25).

$$x-1=\frac{\log(\frac{25}{4})}{\log(25)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{25}\left(\frac{25}{4}\right)$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+1-\left(-1\right)$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}-\log_{5}\left(2\right)+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$