Giải 12x^2-12^2x+9>0

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

Tìm x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Tính 12 mũ 2 và ta có 144.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

Để giải bất đẳng thức, hãy phân tích vế trái thành thừa số. Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 12 cho a, -144 cho b và 9 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

Giải phương trình x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Viết lại bất đẳng thức bằng cách sử dụng các nghiệm thu được.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

Để tích là số dương, x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) và x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) phải cùng là số âm hoặc cùng là số dương. Xét trường hợp x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) và x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) cùng là số âm.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Xét trường hợp khi x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) và x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) cùng dương.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$