Giải 100=-4b^2-40b+400

$$100 = - 4 b ^ { 2 } - 40 b + 400$$

Tìm b

$$b=-15$$

$$b=5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

Trừ 100 khỏi cả hai vế.

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

Lấy 400 trừ 100 để có được 300.

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$-b^{2}-10b+75=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -b^{2}+ab+bb+75. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-10 ab=-75=-75$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -75.

$$1,-75 3,-25 5,-15$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-75=-74 3-25=-22 5-15=-10$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -10.

$$a=5 b=-15$$

Viết lại -b^{2}-10b+75 dưới dạng \left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right).

$$\left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right)$$

Phân tích b trong đầu tiên và 15 trong nhóm thứ hai.

$$b\left(-b+5\right)+15\left(-b+5\right)$$

Phân tích số hạng chung -b+5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-b+5\right)\left(b+15\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -b+5=0 và b+15=0.

$$b=5 b=-15$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

Trừ 100 khỏi cả hai vế.

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

Lấy 400 trừ 100 để có được 300.

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -4 vào a, -40 vào b và 300 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

Bình phương -40.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân -4 với -4.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+16\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 16 với 300.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4800}}{2\left(-4\right)}$$

Cộng 1600 vào 4800.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{6400}}{2\left(-4\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 6400.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±80}{2\left(-4\right)}$$

Số đối của số -40 là 40.

$$b=\frac{40±80}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 2 với -4.

$$b=\frac{40±80}{-8}$$

Bây giờ, giải phương trình b=\frac{40±80}{-8} khi ± là số dương. Cộng 40 vào 80.

$$b=\frac{120}{-8}$$

Chia 120 cho -8.

$$b=-15$$

Bây giờ, giải phương trình b=\frac{40±80}{-8} khi ± là số âm. Trừ 80 khỏi 40.

$$b=-\frac{40}{-8}$$

Chia -40 cho -8.

$$b=5$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$b=-15 b=5$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

Trừ 400 khỏi cả hai vế.

$$-4b^{2}-40b=100-400$$

Lấy 100 trừ 400 để có được -300.

$$-4b^{2}-40b=-300$$

Chia cả hai vế cho -4.

$$\frac{-4b^{2}-40b}{-4}=-\frac{300}{-4}$$

Việc chia cho -4 sẽ làm mất phép nhân với -4.

$$b^{2}+\left(-\frac{40}{-4}\right)b=-\frac{300}{-4}$$

Chia -40 cho -4.

$$b^{2}+10b=-\frac{300}{-4}$$

Chia -300 cho -4.

$$b^{2}+10b=75$$

Chia 10, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 5. Sau đó, cộng bình phương của 5 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$b^{2}+10b+5^{2}=75+5^{2}$$

Bình phương 5.

$$b^{2}+10b+25=75+25$$

Cộng 75 vào 25.

$$b^{2}+10b+25=100$$

Phân tích b^{2}+10b+25 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+5\right)^{2}=100$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(b+5\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Rút gọn.

$$b+5=10 b+5=-10$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$b=5 b=-15$$