Giải 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 10c^{2}+ac+bc-15. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -19.

$$a=-25 b=6$$

Viết lại 10c^{2}-19c-15 dưới dạng \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right).

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

Phân tích 5c trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

Phân tích số hạng chung 2c-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Bình phương -19.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Nhân -4 với 10.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Nhân -40 với -15.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Cộng 361 vào 600.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Lấy căn bậc hai của 961.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

Số đối của số -19 là 19.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

Nhân 2 với 10.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

Bây giờ, giải phương trình c=\frac{19±31}{20} khi ± là số dương. Cộng 19 vào 31.

$$c=\frac{50}{20}$$

Rút gọn phân số \frac{50}{20} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$c=\frac{5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình c=\frac{19±31}{20} khi ± là số âm. Trừ 31 khỏi 19.

$$c=-\frac{12}{20}$$

Rút gọn phân số \frac{-12}{20} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{5}{2} vào x_{1} và -\frac{3}{5} vào x_{2}.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Trừ \frac{5}{2} khỏi c bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Cộng \frac{3}{5} với c bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

Nhân \frac{2c-5}{2} với \frac{5c+3}{5} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 10 trong 10 và 10.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$